יש לי שאלה שיותר תתאים לדיון הזה מאשר לאוף טופיק. אם יש ריבוע ומשולש שווה צלעות שחסומים באותו מעגל, למי שטח יותר גדול? ראיתי שאלה כזאת ולא הצלחתי להגיע לתשובה, בנאדם רגיל שלא יידע ינחש שהשטחים שווים אבל אני חושב שהריבוע יותר גדול. איך מגיעים לפיתרון בכלל?
טוב הנה תשובה בשבילך: ניקח מעגל שרדיוסו R וחסומים בתוכו ריבוע ומשולש שווה צלעות. הקווים הירוקים הם רדיוסים של המעגל. http://img155.imageshack.us/img155/7057/78415150we4.Xxx אורך צלע של ריבוע (נקרא לה a): a^2+a^2=(2R)^2 2a^2=4R^2 a=sqrt(2)*R מכאן ששטח הריבוע הוא 2R^2 אורך צלע של משולש ( b ): b^2=R^2+R^2-2R^2*cos120 b^2=2R^2+R^2 b^2=3R^2 b=sqrt(3)*R שטח המשולש: 0.5*3*R^2*sqrt(3)/2 1.299R^2 שטח הריבוע גדול יותר.
חזקה. וsqrt זה שורש ריבועי. אפשר גם לפתור את זה בלי משפט הקוסינוסים: נוריד גובה לצלע המשולש שווה הצלעות במשולש שווה השוקיים שיצרו הרדיוסים. ייווצר משולש זהב שצלעותיו הן הרדיוס ®, חצי מצלע המשולש (b/2) וצלע שלישית ששוה למחצית הרדיוס (R/2) בגלל שהיא נמצאת מול הזווית של ה-30 מעלות. לפי פיתגורס: R^2=(R/2)^2+(b/2)^2 R^2=R^2/4+b^2/4 0.75R^2=0.25b^2 b^2=3R^2 b=sqrt(3)*R את השטח של המשולש אפשר לחשב גם בעזרת הורדת גובה והכפלה בבסיס. מרכז המעגל הוא גם מפגש התיכונים במשולש שמחלק אותם לשליש ושני שליש. ככה ש-R הוא שני שליש מהגובה, לכן הגובה הוא 1.5R. מכאן שהשטח הוא 1.5R*sqrt(3)*R/2=1.299R^2.
אני לומד בחופש בשביל מבחן לעליית רמה במתמטיקה (עולה לכיתה י') אבל אני לא ממש זוכר הכל. השאלה היא כזאת, האם במשולש ישר זוית התיכון ליתר הוא גם חוצה את הזוית השווה 90 מעלות? ועוד משהו, איפה אפשר למצוא את כל המשפטים עד כיתה י'?
אמרו שיתפרסמו התוצאות של הבגרות לקראת סוף אוגוסט. אז נראה לי ש20 לאוגוסט יכול לעמוד בקריטריון. התפרסמו כבר הציונים?
אכן זונות,אבל שים לב לתגובה של משרד החינוך בסוף הכתבה הזו : ממשרד החינוך נמסר בתגובה: "אנו מפרסמים מדי שנה את ציוני בחינות הבגרות לקראת סוף חודש אוגוסט. השנה, בשל השביתה נדחה הפרסום בחודש בלבד והציונים צפויים להתפרסם בסוף ספטמבר. אין בדחייה פגיעה בהרשמת הסטודנטים שכן ההרשמה לאוניברסיטאות והמכללות מסתיימת בסוף חודש מאי. באשר לסוגיית הבוחנים, משרד מעוניין להגדיל את מאגר המעריכים אולם הדבר תלוי בהיענות המורים לכך".
